Juan Lauro Aguirre Villafaña
Cuando oímos la palabra biometría lo primero que nos viene a la mente es la biometría hemática o sea la cuantificación, naturalmente incompleta, de lo que contiene una muestra de sangre; la cuenta de glóbulos rojos, de glóbulos blancos, de plaquetas, etc. La palabra biometría proviene de dos raíces griegas: bios, vida y metron, medida.
Sin embargo, consultando un diccionario técnico encontramos otro significado; biometría es la aplicación de las matemáticas y más particularmente de la estadística a la biología, o en forma más concreta, el estudio estadístico y matemático de los procesos que ocurren en los organismos vivos o sea de los fenómenos biológicos.
Buscando en la Wikipedia nos topamos con otra acepción; La biometría es el estudio de métodos automáticos para el reconocimiento único de humanos basados en uno o más rasgos conductuales o físicos intrínsecos.
Para agregar a la confusión, o quizás para terminar con ella, creo que el “uso definitivo” para la palabra biometría está por llegar. Para entender ese nuevo uso que actualmente está en gestasión, debemos recordar, o tal vez comprender por primera vez, lo que es la geometría.
La definición de geometría nos dice que es (ver en Wikipedia): una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc). La palabra geometría proviene de las raíces griegas geos, tierra y metron, medida.
El padre de la geometría fue el griego Euclides quien vivió en la ciudad de Alejandría, algunos historiadores y expertos opinan que Euclides fue el nombre colectivo de un grupo de brillantes matemáticos que vivieron en esa ciudad alrededor del año 300 a.c.
Esos grandes matemáticos escribieron una gran obra titulada “Los Elementos” en la cual parten de un conjunto de definiciones, axiomas y nociones comunes, cada uno de los cuales se considera “evidente” y por lo tanto es aceptado sin requerir una demostración previa.
El Libro I de Los Elementos empieza dando 23 definiciones, en donde se describen los objetos con los que va a trabajar, después vienen los 5 axiomas seguidos de las 5 nociones comunes para finalmente establecer 48 proposiciones o teoremas que serán “demostrados sin lugar a duda” utilizando las definiciones, los axiomas y las nociones comunes, algunos de ellos en forma “muy creativa.” De hecho, para mí, son la base misma de la Creatividad.
Las 5 primeras definiciones son:
1.- Punto es aquello que no tiene partes
2.- Línea es longitud sin espesor ni anchura
3.- Extremos de una línea son puntos
4.- Línea recta es aquella que tiene todos sus puntos en la misma dirección
5.- Superficie es aquello que solamente tiene ancho y largo, sin ningún espesor….
Los 5 axiomas son:
1.- Una recta puede trazarse de un punto a cualquier otro
2.- Una recta delimitada puede prolongarse continuamente en cualquiera de sus direcciones y hacerse una recta ilimitada
3.- Un círculo puede describirse con un centro y un radio
4.- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí
5.- Si una recta que corta a otras dos, forma con éstas ángulos internos del mismo lado, que sumados sean menores que dos ángulos rectos, las dos rectas si se prolongan indefinidamente, se cortarán del lado en que dicha suma de ángulos sea menor que dos rectos.
Las 5 nociones comunes son:
1.- Cosas que son iguales a una tercera son iguales entre sí
2.- Si a cosas iguales se añaden cosas iguales, los totales son iguales
3.- Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los totales son iguales
4.- Cosas que coinciden entre sí, son iguales entre sí
5.- El todo es mayor que cualquiera de las partes
Con toda esa artillería vienen ahora las demostraciones de los 48 teoremas; el primero de ellos dice: Sobre una recta finita dada se puede construir un triángulo equilátero.
La demostración es como sigue:
Sea AB la recta finita dada
Por el Postulado 3 trazamos un círculo con centro en A y radio AB
Por el mismo Postulado 3 trazamos ahora otro círculo con centro en B y radio AB
Habrá dos puntos, uno arriba de AB y el otro abajo, en donde los dos círculos se cortan
Tomando el punto superior como C, el Postulado 1 nos permite trazar las líneas CA y CB con lo cual se construye un triángulo.
Utilizando la Definición 15 que dice: Círculo es una figura plana comprendida por una sola línea, que se llama circunferencia, respecto de la cual las rectas que sobre ella inciden desde uno de los puntos colocado en el interior de la figura son iguales entre sí, es fácil aseverar que CA=AB y también CB=AB.
Finalmente utilizando la noción común 1 resulta que AB=CA=CB y por lo tanto lo que construimos fue un triángulo equilátero, puesto que coincide con la Definición 20.
Una cosa muy importante es que los teoremas que van siendo demostrados, son utilizados para demostrar los que todavía no lo son, o sea que es crucial el orden en el cual son demostrados los teoremas del “sistema llamado geometría.”
Todas las matemáticas, o sea todos los “sistemas matemáticos” que se conocen se construyeron de forma similar a una geometría.
Consideré necesario todo lo anterior porque en Biología es frecuente tratar de empezar con la definición de vida. Y por supuesto no es posible llegar a un acuerdo ampliamente aceptable simplemente porque esa definición no es la base, sino más bien la cumbre, del sistema hipotético-deductivo matemático-biológico semejante a una geometría con definiciones, axiomas, nociones comunes y postulados o teoremas, al que llamo biometría.
En esta dirección está el artículo titulado “De los patrones empíricos a la teoría: una teoría metabólica formal de la vida” escrito por los portugueses Tania Sousa y Tiago Domingos y el holandés S.A.L.M. Kooijman, publicado en Philosophical Transactions of the Royal Society B en el 2008.
La premisa fundamental de esta investigación es que los mecanismos responsables de la organización de los metabolismos son los mismos en todos los seres vivos. Por lo anterior la biometría resultante, según mi concepción, estaría basada en construir un sistema hipotético-deductivo con teoremas cada vez más complejos hasta llegar al Teorema Alfa que diría algo así como:
Es posible construir un sistema de sistemas metabólicos que atraviese por un conjunto continuo de transformaciones, denominado ciclo vital, al final del cual resultan dos sistemas semejantes, pero no idénticos al sistema inicial, que pueden también cada uno continuar atravesando por ciclos vitales. Estos sistemas de sistemas metabólicos se denominan células.
Después de algunos otros teoremas, según mi concepción, se llegaría al Teorema Omega que diría algo así como:
No es posible construir una célula que atraviese por ciclos vitales y genere nuevas células en forma indefinida. Por lo anterior cada célula deberá llegar a un estado denominado muerte a partir del cual sus sistemas metabólicos ya no se pueden organizar.
Por supuesto que la visión anterior es muy esquemática, en el caso del artículo en cuestión los autores presentan primero 6 suposiciones, que serían axiomas en el caso de la geometría, para luego presentar y demostrar 4 proposiciones, que serían teoremas, luego se alternan otras suposiciones requeridas para demostrar otras nuevas propuestas, pero no llegan a proponer algo semejante a los Teoremas Alfa y Omega.
Para dar una idea de este espacio hipotético-deductivo matemático-biológico, la Primera Suposición dice:
El estado de un organismo se describe completamente por el volumen de su estructura V, la cantidad de energía en reserva E y la cantidad de energía invertida en la maduración EH. La estructura y la reserva son compuestos generalizados, i.e., son mezclas del gran número de compuestos que integran la biomasa del organismo.
Después de otras 5 suposiciones, los autores son capaces de establecer la Primera Proposición que dice:
La cantidad de energía asignada a la maduración en un organismo juvenil es:
p°R = (1 – k) p°C – k°J EH
Y la asignada a la reproducción de un organismo adulto es:
p°R = (1 – k) p°C – k°J EpH
Los autores incluyen las demostraciones de todas sus proposiciones en un anexo de material suplementario incluido en la versión electrónica de la revista.
En conclusión:
– En el futuro, ojalá no tan futuro, se desarrollará una teoría matemática aplicable a los sistemas biológicos y de alguna manera semejante a una geometría, o sea una biometría.
– Esa biometría será un sistema hipotético-deductivo que integrará: definiciones, axiomas, nociones comunes o patrones empíricos, y proposiciones o teoremas
– Dentro de esa biometría se demostrará la existencia de sistemas complejos que merecen ser llamados células vivas
– Dentro de esa biometría se demostrará que todas esas células vivas en algún momento mueren, o sea que no existe la inmortalidad
– Dentro de esa biometría también se demostrará que mientras las células viven pueden asociarse para generar distintos tipos de estructuras multicelulares, tales como tejidos, órganos y organismos.
